几类时滞系统的稳定性分析

【摘要】时滞现象常常存在于社会生活和实际系统中,例如专业化生产系统、神经网络系统、生物系统等其它系统。时滞的存在是造成系统性能不稳定的一个重要因素。由此，时滞系统稳定性问题的研究得到了当前专家学者们的高度关注并涌现出了许多优秀的研究成果。时滞系统的种类繁多，所以对不同种类的时滞系统进行研究具有实际意义。本文针对带有区间时变时滞系统、非线性扰动系统以及Lurie型时滞系统进行研究，依据Lyapunov-Krasovskii稳定性理论，应用线性矩阵不等式的处理办法，获得了几类典型时滞系统的稳定性判据。第一章主要对区间时变时滞系统、非线性扰动系统以及Lurie型时滞系统的国内外研究现状、研究意义进行简要介绍，并简单总结本论文的主要工作；第二章对论文用到的引理、基本概念、基本原理进行介绍，第三章对区间时变时滞系统进行稳定性分析，通过将时滞所在的变化区间进行优化分段并与反向凸技术相结合，得到了系统的稳定性判据。证明了本文的结果具有更小的保守性。第四章讨论了带有非线性参数扰动的线性时变时滞系统的稳定性分析问题。依据将时滞所在的变化区间均分为三段的思想，利用反向凸技术与Jensen不等式的方法对Lyapunov函数导数进行放缩，得到了较好的稳定性判据。第五章主要讨论具有Lurie型的时变时滞系统的稳定性问题，将时滞信息分成n段并在放缩的过程中应用反向凸技术，得到了系统的稳定性的判据。最后，通过数值仿真实例，验证本文结果的保守性更小。对本文进行总结，对于目前的时滞系统的发展现状和对将来需要研究的工作给出进一步的展望。
【作者】李贺；
【导师】徐兆棣；
【作者基本信息】沈阳师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】Lurie系统；区间时变时滞；反向凸技术；线性矩阵不等式；

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